Matematica

Il polinomio è la somma algebrica di due o più monomi non simili tra loro che prendono il nomi di termini del polinomio.  Un polinomio si dice intero se tutti i suoi termini sono monomi interi, si dice frazionario se almeno uno dei suoi termini è un monomio frazionario.

Un polinomio si dice omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado, si dice ordinato se i suoi termini si susseguono in modo che gli esponenti di una certa lettera, detta lettera ordinatrice, sono in ordine crescente o decrescente mentre si dice completo rispetto a una lettera se essa figura nel polinomio con tutte le potenze, dal grado minimo (zero) a quello massimo, in caso contrario si dice incompleto.

1) -9ab² +2abc -a²b  polinomio omogeneo

2) 4a⁴ +5a³b +3a²c +a  polinomio ordinato secondo le potenze della lettera b

3) 4x³ +2x² +5x +1  polinomio completo rispetto alla lettera a

In matematica un sistema di riferimento cartesiano è un sistema di riferimento formato, in un numero n di dimensioni, da n rette ortogonali, intersecanti tutte in un punto chiamato origine, su ciascuna delle quali si fissa un orientamento (rette orientate) e per le quali si fissa anche una unità di misura che consente di identificare qualsiasi punto del piano mediante numeri reali. Particolarmente importanti sono il caso in 2 dimensioni, nel qual caso il sistema di riferimento viene chiamato piano cartesiano, e quello in 3, usato solo per identificare la posizione di punti nello spazio.

L’identità è un’uguaglianza fra due espressioni (di cui almeno una letterale) verificata per qualsiasi valore delle lettere che vi figurano.
L’equazione è un’uguaglianza fra due espressioni (di cui almeno una letterale) verificata solo per particolari valori delle lettere che vi figurano.
Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni.
Per il primo principio di equivalenza: addizionando o sottraendo ai due membri di un’equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente l’incognita, si ottiene un’equazione equivalente a quella data.
Per il secondo principio di equivalenza: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero (diverso da zero) si ottiene un’equazione equivalente a quella data.
Un’equazione di 1° grado a una incognita ridotta in forma normale, ax=b, per:
­a,b≠0 ammette la soluzione x=b/a e si dice determinata
-a≠0 e b=0 ammette la soluzione x=0 ed è determinata
-a=0 e b≠0 non ha soluzione e si dice impossibile
-a,b=0 ammette qualsiasi numero come soluzione e si dice indeterminata